Question

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；                                               
（II）過(guò)點(diǎn)A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點(diǎn)H、Q，求|HQ|.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|="|NM|.          "                      
又=|AC|，
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0）A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距2c=2． 
           
∴曲線E的方程為                                 
（Ⅱ）直線的斜率
∴直線的方程為                                       
由          
設(shè)H，Q ，則x₁＝0，x₂＝．
又因?yàn)橹本�斜率為1，故|HQ|＝．