Question

已知函數f(x)=

3

sinωx-cosωx(ω＞0)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則為得到函數y=f（x）的圖象可以把函數y=sinωx的圖象上所有的點（　　）

• A、向右平移

  π

  12

  ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍
• B、向右平移

  π

  6

  ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的

  1

  2

  倍
• C、向左平移

  π

  12

  ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的

  1

  2

  倍
• D、向左平移

  π

  6

  ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦函數化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，利用周期求出ω，然后進行平移變換即可．

解答：解：依題意知函數y=f（x）的周期為π，∴ω=2，∴f(x)=2sin(2x-

π

6

)=2sin2(x-

π

12

)，把函數y=sinωx的圖象上所有的點向右平移

π

12

，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍，得到f(x)=2sin2(x-

π

12

)的圖象，
故選A．

點評：本題是基礎題，考查求出函數的解析式，三角函數的圖象變換，求出函數的解析式是解好本題的前提，注意圖象變換中，先φ，后ω，與先ω，后φ的區別．