(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側面BCC1B1丄底面ABC.
(I)若M、N分別是AB,A1C的中點，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.
（1）利用線面平行的判定定理來證明即可。
（2）
解析試題分析：（Ⅰ）證明：連接
則
,因為AM=MB,所以MN
……………2分
又
,
所以MN//
.…………4分
（Ⅱ）作
,
因為面
底面
所以
以O為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則
,B(-1,0,0),C(1,0,0)
.由
可求出
…………6分
設P(x,y,z),
.解得
,
,
.
設平面
的法向量為
解得
………8分
同理可求出平面
的法向量
.…………10分
由面
平面
，得
，即
解得：
………………12分
考點：本試題考查了空間中的垂直和平行關系的證明。
點評：解決這類問題的關鍵是利用幾何性質，線面的平行和垂直的判定定理和性質定理，來加以證明，或者利用空間向量的思想，建立直角坐標系，求點的坐標，運用向量法來得到求解，屬于中檔題。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，五面體
中， 
,底面ABC是正三角形，
=2．四邊形
是矩形，二面角
為直二面角，D為
中點。
（I）證明：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，
⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是一直角梯形，
，
,
，且PA=AD=DC=
AB=1.
(1)證明：平面
平面
(2)設AB,PA,BC的中點依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
(3)求異面直線
與
所成角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱
中，側面
底面ABC，側面是菱形，
，E、F分別是
、AB的中點．
求證：（1）EF∥平面
；
（2）平面CEF⊥平面ABC．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐
中，底面
為正方形，
平面，
，
，
，
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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中，
，
，
.
；（2）
.
中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
．
所成的角的大小．
中，
于
,
，將
沿
折起，使
．
平面
； 
和平面
夾角的余弦值．