Question

已知函數f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(

π

3

)=

1

2

+

3

2

．求f（x）最大值與最小值．

Answer 1

分析：通過f(0)=2，f(

π

3

)=

1

2

+

3

2

，求出a，b，然后利用二倍角公式兩角和的正弦函數化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，即可求出函數的最值．

解答：解：因為f(0)=2，f(

π

3

)=

1

2

+

3

2

所以

2a=2 a 2 + 3 4 b= 1 2 + 3 2 ⇒ a=1 b=2

∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1．
∴f（x）的最大值為

2

+1．f（x）的最小值為1-

2

．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的值的求法，二倍角公式的應用，三角函數的最值的應用，考查計算能力．