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在平面直角坐標系xOy中,A(1,0),函數y=ex的圖象與y軸的交點為B,P為函數y=ex圖象上的任意一點,則·的最小值為________.
1
由題意可知B(0,1),設P(x,ex),則·=(x,ex)·(-1,1)=ex-x,令f(x)=ex-x,則f′(x)=ex-1,由f′(x)=0得x=0,且x<0時,f′(x)<0;x>0時,f′(x)>0,所以x=0是函數的極小值點,也為最小值點,故·的最小值是1.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,中線長AM=2.

(1)若=-2,求證:=0;
(2)若P為中線AM上的一個動點,求·()的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的離心率為,以橢圓
左頂點為圓心作圓,設圓與橢圓交于點與點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求此時圓的方程;
(3)設點是橢圓上異于、的任意一點,且直線分別與軸交于點、為坐標原點,求證:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量的夾角是鈍角,則k的取值范圍是    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設向量a,b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=
(1)求a,b夾角的大小;
(2)求|3a+b|的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正三角形ABC邊長為2,設=2,=3,則·=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,且實數,則的夾角取值范圍         .

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已知=,=,若存在非零實數k,t使得,,且,試求:的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則ab = (   )
A.1B.2C.3D.5

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同步練習冊答案
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