Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
令得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以得出函數(shù)在處取得極大值，
在處取得極小值．函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，
則只要且即可，即只要即可．
所以的取值范圍是．                                  ……………5分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，
即對(duì)任意的恒成立，
也即在對(duì)任意的恒成立．     ……………7分
令，則．
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)取最小值，故只要即可．
所以的取值范圍是．                                ……………12分

解析