已知函數
若要使方程
有且只有一個實根，則實數
的取值范圍是 ．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點是坐標原點，且雙曲線經過點（3，| 3 |
| 2 |
| 27 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| 1 |
| x |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| 2x |
| 4x+1 |
| 1 |
| 3 |
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科目：高中數學 來源：2008-2009學年上海市十校高三（下）聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
）．
；②xy=9；③xy=
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
x+
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質，你能得到哪些結論？（本小題將按所得到的雙曲線性質的數量和質量酌情給分）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
．
（Ⅰ）若函數
和函數
在區間
上均為增函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若方程
有唯一解，求實數
的值．
【解析】第一問， 
當0<x<2時，
，當x>2時，
，
要使
在(a,a+1)上遞增，必須
如使
在(a,a+1)上遞增，必須
，即
由上得出，當
時，在
上均為增函數
（Ⅱ）中方程有唯一解
有唯一解
設
（x>0）
隨x變化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
極小值 |
|
由于在
上，
只有一個極小值，
的最小值為-24-16ln2，
當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結論。
（Ⅰ）解：
當0<x<2時，，當x>2時，，
要使在(a,a+1)上遞增，必須
如使在(a,a+1)上遞增，必須，即
由上得出，當時，在上均為增函數 ……………6分
（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解
設
（x>0）
隨x變化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
極小值 |
|
由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，
當m=-24-16ln2時，方程有唯一解
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若要使方程
有且只有一個實根，則說明圖像與x軸只有一個交點，利用導函數，分析極大值小于零時與x軸的位置可知參數a的范圍
