Question

給出下列命題：
（1）存在實數α，使sinα•cosα=1；
（2）函數y=sin（

3

2

π+x）是偶函數；
（3）x=

π

8

是函數y=sin（2x+

5

4

π）的一條對稱軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數y=sin（2x-

π

3

）的圖象先向左平移

π

6

，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號是

（2）（3）（5）

．

Answer 1

分析：（1）由于sinα•cosα=

1

2

sin2α=1，則sin2α=2，，不可能成立，（2）函數y=sin（

3

2

π+x）=-cosx是偶函數；（3）當x=

π

8

時，y=sin（2x+

5

4

π）=sin

3π

2

=-1，則滿足對稱軸的條件，
（4）例如α=390°，β=30°，sinα=sinβ；（5）根據函數的圖象的變化法則可求平移后的函數解析式

解答：解：（1）由于sinα•cosα=

1

2

sin2α=1，則sin2α=2，，不可能成立，故（1）錯誤；
（2）函數y=sin（

3

2

π+x）=-cosx是偶函數；故（2）正確
（3）當x=

π

8

時，y=sin（2x+

5

4

π）=sin

3π

2

=-1，則滿足對稱軸的條件，故（3）正確
（4）若α，β是第一象限的角，例如α=390°＞β=30°，但sinα=sinβ；故（4）錯誤
（5）將函數y=sin（2x-

π

3

）的圖象先向左平移

π

6

，可得y=sin2x的圖象，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的解析式為y=sinx，故（5）正確
故答案為：（2）（3）（5）

點評：本題主要考查了三角函數的基本公式、三角函數的圖象變化及函數的性質的應用，屬于知識的綜合應用．