（本小題滿分14分）已知
且
，設函數
= ax2 +x-3alnx．
（I）求函數
的單調區間；
（II）當a=-1時，證明：≤2x-2．
（I）的單調遞增區間為（0，
）、遞減區間為（，
）； （II）見解析。
解析試題分析：(I)先求出
,然后再根據導數大于（小于）零，分別求出其單調增（減）區間.
（II）當a=-1時，
,然后構造函數
再利用導數求g(x)的最大值，證明其最大值不大于零即可.
（I） 
…………………………1分
令
解得
…………………3分
列表如下：
…………………6分x （0， 
） （ ，）
+ - 
故的單調遞增區間為（0，）、遞減區間為（，）…………………7分
（II）
，a=-1時，
設
………………………………9分
則
……………………10分
……………………12分
而
……………………14分
考點：導數在研究函數的單調性，極值，最值，證明不等式中的應用.
點評：利用導數求單調區間時：如果含有參數，要注意分類討論，并且要注意函數的定義域.
證明不等式的問題可以通過構造函數，通過導數研究函數的最值證明不等式是常用的策略之一.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個.
（1）求函數解析式；
（1）求銷售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設某物體一天中的溫度
是時間
的函數：
，其中溫度的單位是
，時間單位是小時，
表示12:00，取正值表示12:00以后．若測得該物體在8:00的溫度是
，12:00的溫度為
，13:00的溫度為
，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率．
（1）寫出該物體的溫度關于時間的函數關系式；
（2）該物體在10:00到14:00這段時間中（包括10:00和14:00），何時溫度最高，并求出最高溫度；
（3）如果規定一個函數
在區間
上的平均值為
，求該物體在8:00到16:00這段時間內的平均溫度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級。據市場調查，若投入
萬元，每件產品的成本將降低
元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少
萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為
（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函數解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．
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，函數
.
時，求使
成立的
的集合；
在區間
上的最小值. 
，
，
， 
.
的最大值及
的取值范圍；
的最值. （本題滿分12分）
；
．
的圖象；
的單調遞增區間．