Question

已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AA′

=

c

，在面對(duì)角線AC′和棱BC上分別取點(diǎn)M、N，使

AM

=k

AC′

，

BN

=k

BC

（0≤k≤1），求證：三向量

MN

、

a

、

c

共面．

Answer 1

分析：利用向量的線性運(yùn)算即可得出．

解答：解：如圖所示：
∵

AN

=

AB

+

BN

=

AB

+k

BC

=

AB

+k（

AC

-

AB

）
=

a

+k(

b

-

a

)
=(1-k)

a

+k

b

．

AM

=k

AC′

=k（

AA′

+

AC

）=k

b

+k

c

，
∴

MN

=

AN

-

AM

=(1-k)

a

-k

c

．
又∵向量

a

和

c

不共線，∴

MN

、

a

、

c

共面．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的線性運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．