Question

（文）設棋子在正四面體ABCD的表面從一個頂點移向另外三個頂點是等可能的．現投擲骰子根據其點數決定棋子是否移動；若擲出的點數是奇數，則棋子不動；若擲出的點數是偶數，棋子移動到另一頂點，若棋子的初始位置在頂點A，回答下列問題：
（1）投了2次骰子，棋子才到達頂點B的概率是多少？
（2）投了3次骰子，棋子恰巧在頂點B的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）本題研究事件“投了2次骰子，棋子才到達頂點B”的概率，此事件包含兩種情況“第一次不動，第二次移到點B”、“第一次移到C或D，第二次移到B”分別計算出它們的概率，再求和既得；
（2）本題研究的事件“投擲3次骰子，棋子恰巧在頂點B”包含三種情況：“三次中棋子恰移動一次”、“三次中棋子恰移動兩次”、“三次中棋子恰移動三次”，分別求出每一種情況下的概率，再求它們的和．

解答：解：（1）“投了2次骰子，棋子才到達頂點B”包含兩種情況：
“第一次不動，第二次移到點B”、“第一次移到C或D，第二次移到B”；
所求概率為P=

1

2

•

1

2

•

1

3

+

1

2

•

2

3

•

1

2

•

1

3

=

5

36

…（6分）
（2）“投擲3次骰子，棋子恰巧在頂點B”包含三種情況：
“三次中棋子恰移動一次”、“三次中棋子恰移動兩次”、“三次中棋子恰移動三次”
所求概率為P=3•(

1

2

)3•

1

3

+3•(

1

2

)3•2•(

1

3

)2+(

1

2

)3•7•(

1

3

)3=

1

8

+

1

12

+

7

216

=

13

54

…（12分）

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，事件的分類，解題的關鍵是理解所研究的事件包含了哪些事件，且能根據概率乘法公式正確進行計算求概率，本題的難點是理解事件，對事件所包含的情況進行分類，重點是從事件中抽象出概率乘法模型，利用公式進行計算．本題考查了分類討論思想，轉化的思想及從具體事件中抽象出概率模型的能力，這也是高考考查的主要方式