Question

（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本函數(shù)為.每單位產(chǎn)品的價(jià)格是134元，求使利潤最大時(shí)的產(chǎn)量.

Answer 1

工廠生產(chǎn)36單位產(chǎn)品時(shí)有最大利潤996元.

本試題主要是考查了函數(shù)的模型的運(yùn)用，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想求解函數(shù)的最值。
先分析由題意，生產(chǎn)單位時(shí)，總收益，利潤為，然后求解導(dǎo)數(shù)，分析極值，得到最值。
解：由題意，生產(chǎn)單位時(shí)，總收益，利潤為
，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232500122482.png" style="vertical-align:middle;" />.
，
令得可疑點(diǎn)，
又，
且當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減.
是的最大值.
因此工廠生產(chǎn)36單位產(chǎn)品時(shí)有最大利潤996元.