如圖所示，四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側(cè)棱
底面，且
，
是
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
（1）證明詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）要證
平面
，由于
平面，故只須在平面內(nèi)找到一條直線與
平行即可，而這一條直線就是平面
與平面的交線，故連接
，設(shè)其交
于點
，進(jìn)而根據(jù)平面幾何的知識即可證明
，從而就證明了平面；（2）根據(jù)已知條件及棱錐的體積計算公式可得
，進(jìn)而代入數(shù)值進(jìn)行運算即可.
（1）證明：連結(jié)
,交
于
因為底面
為正方形, 所以為的中點.又因為
是
的中點,
所以
因為
平面,
平面, 所以平面 6分
（2）因為側(cè)棱底面，所以三棱錐
的高為
，而底面積為
，所以
13分.
考點：1.空間中的平行關(guān)系；2.空間幾何體的體積.
學(xué)業(yè)測評一課一測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
四面體
及其三視圖如圖所示，過棱
的中點
作平行于
，
的平面分
別交四面體的棱
于點
.
（1）證明：四邊形
是矩形；
（2）求直線與平面夾角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．
(1)畫出該三棱錐的直觀圖；
(2)求出側(cè)視圖的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,已知平面
平面
,且四邊形
為矩形,四邊形為直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設(shè)
是直線
上的動點,判斷并證明直線
與直線
的位置關(guān)系.
(3)求直線與平面
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2014·貴陽模擬)一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.
(1)求證：AC⊥BD.
(2)求三棱錐E-BCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．
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中，
°，
，
平面
，
，設(shè)
的中點為
，
．
平面
；
的體積．
中，側(cè)棱
底面
, 
為
的中點,
.
平面
；
，求三棱錐
的體積.
，則該正方體的表面積為 .