【題目】已知 n 個四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每兩個有且只有一個公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個數 .
【答案】13
【解析】
考慮任一元
.
如果每個 Ai 均含有a ， 則由條件知， 各 Ai 中的其他元素都不相同.
故
，與已知條件相違.
因此， 必有一個 Ai 不含a .
不妨設 a
A1 .若含 a 的集合大于或等于 5個， 那么， 由已知條件得知 A1與這 5個集合各有一個公共元（此元當然不等于a）， 而且這 5個元互不相同（若相同， 則這個公共元是2個含 a 的集合的公共元 ， 于是， 這兩個集合就有 2 個公共元， 又與已知條件相違）， 從而， Card A1≥5， 矛盾.所以 ， 含a的集合小于或等于 4 個.
另一方面， 因為
，所以， 每個元恰好屬于 4個集合.
不妨設含有元 b 的集合為 A1 、A2 、A3 、A4.
由上述的結論可知
.
如果 n >13， 那么， 存在元 c A1∪A2∪A3∪A4.設含 c 的集合為 A5， 則 A5不是
.因而， 不含 b .而 A5與各有一個公共元（當然不是 b）， 這 4個公共元互不相同（理由同上）， 又都不是 c ， 從而，
， 矛盾.
因此， n ≤13.
n ≤13 是可能的.例如， 不難驗證， 如下的13個集合符合要求.
{0， 1， 2， 3}，{0， 4， 5， 6}，{0， 7， 8， 9}，{0， 10， 11， 12}，{10， 1， 4， 7}， {10， 2， 5， 8}， {10， 3， 6， 9}，{11， 1， 5， 9}，{11， 2， 6， 7}， {11， 3， 4， 8}， {12， 1， 6， 8}，{12， 2， 4， 9}，{12， 3， 5， 7}.
故 n 的最大值為13.
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【題目】將函數
圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標不變，再向右平移
個單位長度，得到函數
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數
的一條對稱軸是
B. 函數的一個對稱中心是
C. 函數的一條對稱軸是
D. 函數的一個對稱中心是
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【題目】甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨立作答，至少答對2道題即闖關成功．已知10道備選題中，甲只能答對其中的6道題，乙答對每道題的概率都是
．
（Ⅰ）求甲闖關成功的概率；
（Ⅱ）設乙答對題目的個數為
，求的分布列及數學期望．
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【題目】下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖
注：年份代碼1~7分別對應年份2010~2016
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r，并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱；
（2）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.
附注：
參考數據：
，
，
， 
.
參考公式：
相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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【題目】高血壓高血糖和高血脂統稱“三高”.如圖是西南某地區從2010年至2016年患“三高”人數y(單位：千人)的折線圖.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請求出相關系數(精確到0.01)并加以說明；
（2）建立關于的回歸方程，預測2018年該地區患“三高”的人數.
參考數據：
，
，
，
.參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
.
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