Question

9、給出下列命題，其中正確的兩個命題是（　　）
①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α  ④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．

A、①②

B、②③

C、③④

D、②④

Answer 1

分析：通過舉反例可得①錯誤．利用面面平行的性質定理與線面平行的判定定理可確定②正確．③錯誤．直線n可能在平面α內．
④正確．設AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點，過E作a′∥a，b′∥b，則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的．

解答：解：①錯誤．如果這兩點在該平面的異側，則直線與平面相交．
②正確．如圖，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分別為AB、CD的中點，
過C作CG∥AB交平面β于G，連接BG、GD．
設H是CG的中點，則EH∥BG，HF∥GD．
∴EH∥平面β，HF∥平面β．
∴平面EHF∥平面β∥平面α．
∴EF∥α，EF∥β．
③錯誤．直線n可能在平面α內．
④正確．如圖，設AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點，過E作a′∥a，b′∥b，則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的．

點評：本題考查了線線，線面，面面平行關系的判定與性質，注意這三種平行關系的相互轉化，是個中檔題．