Question

在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則

OG

可用基底{

OA

，

OB，

OC

}表示成：

OG

=

1

4

(

OA

+

OB

+

OC

)

．

Answer 1

分析：要表示向量

OG

，只需要用給出的基底{

OA

，

OB，

OC

}表示出來即可，要充分利用圖形的直觀性，熟練利用向量加法的三角形法則進行運算．

解答：解：如圖，連接ON，在△OBC中，點N是BC中點，則由平行四邊形法則得

ON

=

1

2

（

OB

+

OC

）
在△OMN中，點G是MN中點，則由平行四邊形法則得

OG

=

1

2

（

OM

+

ON

）
=

1

2

OM

+

1

2

ON

=

1

4

OA

+

1

2

•

1

2

（

OB

+

OC

）

1

4

(

OA

+

OB

+

OC

)，
故答案為：

1

4

(

OA

+

OB

+

OC

)．

點評：本題考查空間向量的運算，即向量加法的平行四邊形法則，三角形法則，空間向量基基底的概念，空間向量的基本定理及其意義．考查了數形結合的思想，屬于基礎題．