Question

（本題滿分14分）
隨著國家政策對節能環保型小排量車的調整，兩款升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關注。已知2010年1月Q型車的銷量為輛，通過分析預測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量T_n大致滿足關系式：．
（1）求Q型車前n個月的銷售總量S_n的表達式；
（2）比較兩款車前n個月的銷售總量S_n與T_n的大小關系；
（3）試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．
（參考數據 ）

Answer 1

（1）
（2）
（3）n≥10,即從第10個月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%。

解：（1）Q型車每月的銷售量{}足以首項a₁ = a，
公比q = 1+1％= 1．01的等比數列．．．．．．（2分）
前n個月的銷售總量．．．．．．（4分）
（2）

又 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． （9分）
（3）記Q、R兩款車第n個月的銷量分別為和，則
當n≥2時，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）

當n≥2時，若

n≥10,即從第10個月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%．．．．．．．（14分）