Question

）如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰，CB=1，CA=，AA₁=，M為側棱CC₁上一點，AM⊥BA₁。
（1）求證：AM⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求點C到平面ABM的距離。

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）.

本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直問題，和二面角度求解，以及點到面距離的求解綜合運用。既可以用向量法，也可以運用幾何方法求解，運算得到。
證明：（1）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，易知面ACC₁A₁⊥面ABC，
∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC₁A₁．∵AM⊆面ACC₁A₁，∴BC⊥AM．
∵AM⊥BA₁，且BC∩BA₁=B，∴AM⊥平面A₁BC．
（2）建立坐標系，
則