【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機.某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，用莖葉圖表示如下圖：
（1）根據莖葉圖中的數據完成下面的
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？
及格（ | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | |||
經常使用手機 | |||
合計 |
（2）從50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為
， 
， 
，若
，則此二人適合結為學習上互幫互助的“師徒”，記
為兩人中解決此題的人數，若
，問兩人是否適合結為“師徒”？
參考公式及數據： 
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=
， BC=AA1=1，點M為AB1的中點，點P為對角線AC1上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（點P、Q可以重合），則MP+PQ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計．按照
， 
， 
， 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
， 
的數據）．
（Ⅰ）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
， 
的值；
（Ⅱ）分數在
的學生設為一等獎，獲獎學金500元；分數在
的學生設為二等獎，獲獎學金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎的學生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎學金之和大于600的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數．
（1）求實數k的值；
（2）設g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數解，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖）∠ABC=45°，AB=
， AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=
，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點．
（1）求證：FG
平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4x﹣2x+1+3，當x∈[﹣2，1]時，f（x）的最大值為m，最小值為n，
（1）若角α的終邊經過點P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）g（x）=mcos（nx+
）+n，求g（x）的最大值及自變量x的取值集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，橢圓
的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓
上任意一點到兩個焦點的距離之和為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于
兩點，求
面積的最大值．
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