Question

【題目】已知函數f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數y=f（x）的單調性并求出單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為函數f（x）=ax2+blnx，

所以 ．

又函數f（x）在x=1處有極值 ，

所以 即

可得 ，b=﹣1

（2）解：由（1）可知 ，其定義域是（0，+∞），

且

當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	﹣	0	+
f（x）	↘	極小值	↗

所以函數y=f（x）的單調減區間是（0，1），單調增區間是（1，+∞）

【解析】（1）函數f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點來討論函數的增減性求出單調區間即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減)，還要掌握函數的極值與導數(求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)的相關知識才是答題的關鍵．