Question

（本小題滿分12分）
已知函數(R).
(1)   當取什么值時,函數取得最大值,并求其最大值;
(2)若為銳角，且，求的值.

Answer 1

(本小題主要考查三角函數性質, 同角三角函數的基本關系、兩倍角公式等知識, 考查化歸與轉化的數學思想方法和運算求解能力)
(1) 解:
                                          …… 1分
                              …… 2分
.                                       …… 3分
∴當,即Z時,函數取得最大值,其值為.
…… 5分
(2)解法1:∵, ∴.                 …… 6分
∴.                                                    …… 7分
∵為銳角，即,   ∴.
∴.                                     …… 8分
∴.                                          …… 9分
∴.                                               …… 10分
∴.
∴.
∴ 或(不合題意,舍去)                        …… 11分
∴.                                                    …… 12分
解法2: ∵, ∴.
∴.                                                   …… 7分
∴.                                               …… 8分
∵為銳角，即,
∴.                                                  …… 9分
∴.                                     …… 10分
∴.                                          …… 12分
解法3:∵, ∴.
∴.                                                   …… 7分
∵為銳角，即,   ∴.
∴.                                    …… 8分
∴                                                   …… 9分
                                             …… 10分

.                                                   …… 12分

略