Question

（1）解關于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．
（2）若對于a∈[2，3]，不等式ax²-（a+1）x+1＜0恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=0時，求出不等式的解集，當a不為0時，分四種情況考慮：當a＜0時；當a=1時；當0＜a＜1時；當a＞1時，分別求出解集即可；
（2）原不等式等價于a（x²-x）-x+1＜0對a∈[2，3]恒成立，將a=2，3代入不等式，即可求出x的范圍．

解答：解：（1）當a=0時，得到x＞1；
當a≠0時，變形得：（ax-1）（x-1）＜0，
分四種情況考慮：當a＜0時，解得：

1

a

＜x＜1；
當a=1時，x∈∅；
當0＜a＜1時，解得：1＜x＜

1

a

；
當a＞1時，解得：

1

a

＜x＜1；

（2）原不等式等價于a（x²-x）-x+1＜0對a∈[2，3]恒成立，
所以

2(x2-x)-x+1＜0 3(x2-x)-x+1＜0

，
解得：

1

2

＜x＜1．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，是一道基本題型．