Question

已知.
（Ⅰ）時，求證在內是減函數；
（Ⅱ）若在內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）要證明函數在給定區間的遞減的，那惡魔運導數的思想只要證明導數恒大于等于零即可。
（2）或.　

試題分析：（Ⅰ）∵
∴ 　　　　　　　　　　　2分
時，有　　　　　4分
又∵二次函數的圖象開口向上，
∴在內<0，故在內是減函數．　　　6分
（Ⅱ）因為在內有且只有一個極值點等價于方程在上只有一個解，8分即                     10分
就是或.　　　　　　　　      　12分
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性，以及極值點的運用，屬于基礎題。