Question

已知點P（x₁，y₁）不在直線l：Ax+By+C=0（B≠0）上，則P在直線l上方的充要條件是

 

，P在直線l下方的充要條件是

 

．

Answer 1

分析：P在直線l上方時，過點P作x軸的垂線，與直線l教育點M，則M點的橫坐標即為x₁，縱坐標可由x₁表達出，且縱坐標＜y₁，由此可得P在直線l上方的充要條件．同理可得P在直線l下方的充要條件

解答：解：直線l：Ax+By+C=0（B≠0）上點M，其橫坐標x=x₁時，縱坐標y=-

Ax1+C

B

，
點P在直線l的上方等價于點P在點M的上方，即y₁＞-

Ax1+C

B

，
∴

Ax1+By1+C

B

＞0，亦即B（Ax₁+By₁+C）＞0．
所以P在直線l上方的充要條件是B（Ax₁+By₁+C）＞0，同理P在直線l下方的充要條件是B（Ax₁+By₁+C）＜0．
故答案為：B（Ax₁+By₁+C）＞0； B（Ax₁+By₁+C）＜0

點評：本題考查二元一次不等式的集合意義，二元一次不等式表達的平面區域，屬基礎知識的考查．