Question

一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（　　）

• A、57.2，3.6
• B、57.2，56.4
• C、62.8，63.6
• D、62.8，3.6

Answer 1

分析：首先寫出原來數據的平均數表示式和方差的表示式，把數據都加上60以后，再表示出新數據的平均數和方差的表示式，兩部分進行比較，得到結果．

解答：解：設這組數據分別為x₁，x₂，，x_n，則

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
方差為s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
每一組數據都加60后，

.

x

′=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n+60n）=

.

x

+60
=2.8+60=62.8，
方差s′²=

1

n

[(x1+60-62.8)2+(x2+60-62.8)2+…+（x_n+60-62.8）²]
=s²=3.6．
故選D

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．