Question

直線m、n和平面a、β．下列四個命題中，
①若m∥a，n∥a，則m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，則m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α，
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

①錯，m，n可能平行、相交、異面；
②錯，m，n必須是相交直線，才有α∥β，否則，α，β可能相交；
③錯，只有m垂直于α，β的交線，根據面面垂直的性質定理，才有m⊥β；
④對，設α∩β=b，在α內畫一條直線n，令n⊥b，
∵α⊥β，n?α，α∩β=b，n⊥b，
∴n⊥β，
又∵m⊥β，
∴m∥n，
又m?α，n?α，
∴m∥α．
故選：B．