Question

9月份為了推銷月餅，食品公司抽調(diào)了一批銷售員，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)已知銷售數(shù)量y（萬(wàn)件）與銷售員的數(shù)量x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

920x	x2+3x+1600

（x＞0）．
（1）若要求在該月月餅的銷售量不少于10萬(wàn)件，則銷售員的數(shù)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）在該月內(nèi)，當(dāng)銷售員的數(shù)量為多少時(shí)，銷售的數(shù)量最大？最大銷售量為多少？（精確到0.1萬(wàn)件）

Answer 1

分析：（1）依據(jù)體積列出銷售量不少于10萬(wàn)件的不等式，求出銷售員的數(shù)量應(yīng)在范圍．
（2）利用基本不等式求出，銷售的數(shù)量最大值，然后求出最大銷售量．

解答：解：（1）由條件可知

920x

x2+3x+1600

＞10，
整理得：x²-89x+1600＜0．即（x-25）（x-64）＜0，
解得25＜x＜64．
該月月餅的銷售量不少于10萬(wàn)件，則銷售員的數(shù)量應(yīng)在（25，64）．
（2）依題意y=

920x

x2+3x+1600

=

920

x+3+ 1600 x

，
∵x+

1600

x

≥2

x• 1600 x

=80，當(dāng)且僅當(dāng)x=

1600

x

，即x=40時(shí)，上式等號(hào)成立．
∴y_max=

920

83

≈11.1（萬(wàn)件）．
∴當(dāng)x=40時(shí)，銷售的數(shù)量最大，最大銷售量為11.1萬(wàn)件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式解決實(shí)際問題最值問題的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．