（本題滿分12分）給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準圓”方程.
（Ⅱ）點
是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線
使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點
，求證：
為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
,
為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點.
① 若直線垂直于軸，求
的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得
為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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已知橢圓的兩個焦點分別為
，離心率
。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為–
，求直線l傾斜角的取值范圍。
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(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓
的一個焦點為
，點
在橢圓
上，點
滿足
（其中
為坐標原點）, 過點
作一斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點(其中點在
軸上方，點在軸下方) .
(1)求橢圓的方程；
(2)若
，求
的面積；
(3)設點
為點關于軸的對稱點，判斷
與
的位置關系，并說明理由.
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如圖，已知
是長軸為
的橢圓上三點，點
是長軸的一個頂點，
過橢圓中心
，且
.
(1)建立適當的坐標系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點
使直線
與
軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數
使
?請給出證明．
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（本小題滿分12分）已知雙曲線
的兩個焦點為
、
點
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程.
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(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，
）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線L交橢圓E于A、B兩點，且
，求△OAB的面積的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓
有相同的焦點，實半軸長為
.
(Ⅰ)求雙曲線
的方程；
(Ⅱ)若直線
與雙曲線有兩個不同的交點
和
,且
(其中
為原點),求
的取值范圍.
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過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.