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已知f(x)= (xR) 若f(x)滿足f(—x)=—f(x)

(1)求實數a 的值（2）判斷函數的單調性，并求其反函數.

(1) a=1

(2) f(x)在定義域R上為增函數 f^—1(x)=log₂(—1<x<1)

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤

)，g（x）=e^x-x²+2ax-1，（x∈R，a為實數），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，

)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(

，0)，點P是函數y=f（x）圖象上一點，Q（x₀，y₀）是PA的中點，當y0=

，x0∈[

，π]時，求x₀的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數h（x）=ax²+bx+c（c＞0），其導函數y=h′（x）的圖象如圖所示，f（x）=lnx-h（x）．
（1）求函數f（x）在x=1處的切線斜率；
（2）若函數f（x）在區間（

，m+

）上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（3）若函數y=2x-ln x（x∈[1，4]）的圖象總在函數y=f（x）的圖象的上方，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lnx，g(x)=

ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函數h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=-1時，求證：x≤e^g（x）-2在x∈[

，

]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當n＞2，n∈N^*時，log2e+log3e+log4e…+logne＞

3n2-n-2

2n(n+1)

（e為自然對數lnx的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(

-1)=x+

，求函數f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x²+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(

(a+1)x-1

x+1

)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案

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