Question

已知冪函數f（x）的圖象過點（16，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數y=log_af（x）在[9，25]上的最大值比最小值大1，求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）設出冪函數的解析式，利用圖象上的點，求出米指數，即可得到f（x）的解析式；
（2）通過x∈[9，25]，求出f（x）的范圍，結合a的范圍，利用對數函數的性質求解實數a的值．

解答：解：（1）設f（x）=x^α，由f(16)=4⇒α=

1

2

⇒f(x)=

x

…（4分）
（2）x∈[9，25]，f（x）∈[3，5]，
當0＜a＜1時，由loga3-loga5=1⇒loga

3

5

=1⇒a=

3

5

符合題意…（3分）
當a＞1時，由loga5-loga3=1⇒loga

5

3

=1⇒a=

5

3

也符合題意
所以實數a的值是

3

5

或

5

3

…（3分）

點評：本題考查冪函數的解析式的求法，對數函數的基本性質的應用，考查計算能力．