Question

已知正項等比數列{a_n}，a₁=2，又b_n=log₂a_n，且{b_n}的前n項和為T_n，當且僅當n=7時T_n最大，則數列{a_n}的公比q的取值范圍是（ ）
A．＜p＜
B．
C．q＜或q＞
D．q＞或q＜

Answer 1

【答案】分析：由b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n==log₂q，得出數列{b_n}是以log₂q為公差，以log₂a₁=1為首項的等差數列，由已知僅當n=7時T_n最大，通過解不等式組，求出公比q的取值范圍即可．
解答：解：∵等比數列{a_n}的公比為q，∴b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n==log₂q
∴數列{b_n}是以log₂q為公差
 以log₂a₁=1為首項的等差數列，
其通項公式為b_n=1+（n-1）log₂q．
由于當且僅當n=7時T_n最大，所以log₂q＜0，且
解得-＜log₂q＜，即
故選B
點評：本題考查了等差數列的判定，前n項和最值情況．本題得出數列{b_n}是以log₂q為公差，以log₂a₁=1為首項的等差數列為關鍵．