Question

函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（  ）．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

根據函數的導數與單調性的關系，f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，只需f′（x）≥0在區間[2，3]上恒成立，考慮用分離參數法求解．
解：根據函數的導數與單調性的關系，f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，只需f′（x）≥0在區間[2，3]上恒成立．
由導數的運算法則，f′（x）=+ 1≥0，移向得，≥ -1，a≥-x，，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x≤-2，∴a≥-2
故選D