Question

已知拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線x2-

y2

4

=1的右頂點重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線l經過焦點F，且傾斜角為60°，與拋物線交于A、B兩點，求：弦長|AB|．

Answer 1

（1）雙曲線x2-

y2

4

=1的右頂點為（1，0），
∵拋物線的焦點F與雙曲線x2-

y2

4

=1的右頂點重合，
∴F（1，0）．
設拋物線的方程為：y²=2px（p＞0）
∴

p

2

=1，∴p=2，
∴拋物線方程是 y²=4x；
（2）直線l方程為y=

3

（x-1），代入方程y²=4x，得3（x-1）²=4x，化簡得3x²-10x+3=0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴x₁+x₂=

10

3

，
于是|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2=

16

3

．