Question

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別是AD₁、BD和B₁C的中點，

求證：(1)MN∥平面CC₁D₁D.    (2)平面MNP∥平面CC₁D₁D.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

解析試題分析：
（1）連接AC,CD₁ N為BD中點，
N為AC中點，又 因為M為AD₁中點，
MN//CD₁MN//平面CC₁D₁D
(2)連接BC₁,C₁D，B₁BCC₁為正方形，P為B₁C中點，
P為BC₁中點，N為BD中點，PN// C₁D PN//平面CC₁D₁D，
且MN∩PN=N平面MNP∥平面CC₁D₁D.
試題解析：
證明：（1）連接AC,CD₁，
因為ABCD為正方形，N為BD中點，
所以N為AC中點，
又 因為M為AD₁中點，
所以MN//CD₁
因為MN￠平面CC₁D₁D, CD₁平面CC₁D₁D,
所以MN//平面CC₁D₁D

（2）連接BC₁,C₁D，
因為B₁BCC₁為正方形，P為B₁C中點，
所以P為BC₁中點，
又 因為N為BD中點，
所以PN// C₁D
因為PN￠平面CC₁D₁D, CD₁平面CC₁D₁D,
所以PN//平面CC₁D₁D
由（1）知   MN//平面CC₁D₁D且MN∩PN=N
所以平面MNP∥平面CC₁D₁D.
考點：線面平行，面面平行.