【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下（單位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.
（2）請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)
（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有
的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？
人數(shù) | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
參照公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.
【答案】（1）見解析（2）
（3）0.48
【解析】
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善莖葉圖即可，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，再由
求出
，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論；
（3）先由題意確定身高屬于正常的男生概率，進(jìn)而可求出結(jié)果.
（1）莖葉圖為：
平均身高：男：168.8 女：163.6
（2）易知
.
男、女生身高的
列聯(lián)表為
人數(shù) | 男生 | 女生 |
身高 | 6 | 5 |
身高 | 4 | 5 |
.
所以沒有
把握認(rèn)為男、女生身高有差異.
（3）由測(cè)量結(jié)果可知，身高屬于正常的男生概率為0.4，
因此選2名男生，恰好一名身高正常的概率為
.
所以，從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率為0.48
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個(gè)圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱（一個(gè)底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.
（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列；
（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的
，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且
3
，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交與點(diǎn)C，AA1垂直l于點(diǎn)A1，若四邊形AA1CF的面積為
，則準(zhǔn)線l的方程為（ ）
A.
B.
C.x＝﹣2D.x＝﹣1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
，且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為
.求：
（1）求證：不論
為何實(shí)數(shù)，直線
過定點(diǎn)P；
（2）分別求
和
時(shí)，所對(duì)應(yīng)的直線條數(shù)；
（3）針對(duì)的不同取值，討論集合
直線經(jīng)過P，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長(zhǎng)為
，離心率為
。
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為
，
左，右頂點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
，
，為橢圓上位于
軸上方的兩點(diǎn)，且
，記直線
，
的斜率分別為
，
，若
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下（單位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.
（2）請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)
（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有
的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？
人數(shù) | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
參照公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司推出一新款手機(jī)，因其功能強(qiáng)大，外觀新潮，一上市便受到消費(fèi)者爭(zhēng)相搶購，銷量呈上升趨勢(shì).散點(diǎn)圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，用最小二乘法求
關(guān)于
的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該款手機(jī)第8周的銷量；
（2）為了分析市場(chǎng)趨勢(shì)，該公司市場(chǎng)部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù)，記抽取的銷量在18萬臺(tái)以上的周數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸直線方程
，其中：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的
分別為16,20，則輸出的
（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.
（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.
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