Question

若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)對于一切正數x，y恒成立，則實數a的最小值為________．

 

Answer 1

【解析】方法一：令y＝tx，則t>0，代入不等式得x2＋2tx2≤a(x2＋t2x2)，消掉x2得1＋2t≤a(1＋t2)，即at2－2t＋a－1≥0對t>0恒成立，顯然a>0，故只要Δ＝4－4a(a－1)≤0，即a2－a－1≥0，考慮到a>0，得a≥.

方法二：令y＝tx，則a≥，令m＝1＋2t>1，則t＝，

則a≥＝≤＝，

故a≥.