選修4-1：幾何證明選講
在△ABC中，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N，且 $數學公式$ ．
求證：BN=2AM．

證明：連接MN，AN
由圓內接四邊形的性質定理可得：
∠BNM=∠BAC，∠BMN=∠BCA
∴△BMN∽△BCA
∴BA：AC=BN：MN
又∵ $\text{[math]}$
∴MN= $\text{[math]}$ BN
∵∠MNA=∠MCA，∠MAN=∠MCN，CM是∠ACB的平分線，
∴∠MNA=∠MAN
∴MN=MA
∴AM= $\text{[math]}$ BN
∴BN=2AM
分析：連接MN，AN，結合圓內接四邊形的性質定理可證得△BMN∽△BCA，進而根據已知中 $\text{[math]}$ ，及相似三角形的性質可得MN= $\text{[math]}$ BN，進而根據圓周角定理，及CM是∠ACB的平分線，證得答案．
點評：本題考查的知識點是圓周角定理，相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形性質定理，其中判斷出△BMN∽△BCA是解答本題的關鍵．

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練習冊

高中

初中

小學

選修4-1：幾何證明選講在△ABC中，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N，且 ．求證：BN=2AM．

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