Question

在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底 面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
　　(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；
　　(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；
　　(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。
　　　　　　　　　　

Answer 1

解：(Ⅰ)證明：取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，
因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EF∥CD，且EF＝CD＝1，
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，
所以EF∥AB，EF＝AB，四邊形ABEF為平行四邊形，
所以BE∥AF，
又∵ BE 平面PAD，AF 平面PAD，　　　　所以BE∥平面PAD 
（2）
BC⊥BD,又BC⊥PD,BC⊥平面PBD
(3)

本試題主要考查了線(xiàn)面平行和線(xiàn)面垂直的判定定理和四棱錐的體積的綜合運(yùn)用。
（1）先找到線(xiàn)線(xiàn)平行，BE∥AF，從而利用判定定理得到結(jié)論。
（2）要證明線(xiàn)面垂直，先證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，利用判定定理得到結(jié)論。
（3）對(duì)于體積的求解關(guān)鍵是求解底面積和體的高，然后得到結(jié)論。