Question

k∈R，則方程組

y=kx-2k+1 9x2+4y2-18x-16y-11=0

（　　）

• A、有且僅有一組實數解
• B、有且僅有兩組不同的實數解
• C、有兩組解，但不一定都是實數解
• D、由于k為參數，以上情況均有可能出現

Answer 1

分析：先將原方程組可變為

y-1=-K(x-2) (x-1)2 4 + (y-2)2 9 =1

(1) (2)

，（1）表示過點（2，1）的直線，（2）表示橢圓，由|AQ|=

(2-1)2+(1-2)2

=

2

＜2知，A點在橢圓內部，從而得出過點A的直線與橢圓必有兩個不同的交點．

解答：解：原方程組可變為

y-1=-K(x-2) (x-1)2 4 + (y-2)2 9 =1

(1) (2)

（1）表示過點（2，1）的直線，（2）表示橢圓，中心為Q（1，2），短半軸長為2．
由|AQ|=

(2-1)2+(1-2)2

=

2

＜2知，A點在橢圓內部，
因此，過點A的直線與橢圓必有兩個不同的交點．
故選B．

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，解答的關鍵是于方程特定的幾何意義．