已知常數
、
、
都是實數，函數
的導函數為
，
的解集為
．
（Ⅰ）若
的極大值等于
，求的極小值；
（Ⅱ）設不等式
的解集為集合
，當
時，函數
只有一個零點，求實數
的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當
或
時，函數在
上只有一個零點.
解析試題分析：：1.第（Ⅰ）的解答還是要破費周折的.首先要求出導函數
.
然后根據
的解集為
，通過解混合組,得到
進而得到
.接下來通過研究函數
的單調性，由的極大值等于，可解得
，這樣就可以求出的極小值.2.第（Ⅱ）問先由不等式的解集為集合，可以解得
.然后研究的單調性，值得注意的是
，換句話說方程兩邊對
求導數，
、應看作是常數.單調性弄清楚后，還要比較
、
的大小.然后根據
只有一個零點，列出
或
，最后解之即可.值得注意的是，很多考生漏了.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴.
∵不等式的解集為，
∴不等式
的解集為.
∴
即
∴
，
.
∴當
或
時，
，即
為單調遞減函數；
當
時，
，即為單調遞增函數.
∴當
時，取得極大值，當
時，取得極小值.
由已知得
，解得.
∴
.
∴的極小值.
（Ⅱ）∵
，
，
，
∴
，解得
，即.
∵，∴.
∴當或時，
，即
為單調遞減函數；
當時，
，即為單調遞增函數.
∴當
時，為單調遞減函數；
當
時，為單調遞增函數.
∵
，
，，
∴
.
∴
在上只有一個零點
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
－
alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′(
)≤
≤φ′(
)．
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.
時，討論函數
在[
上的單調性；
，
是函數
的兩個零點，
為函數
.
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
（
，
，
且
）的圖象在
處的切線與
軸平行.
的正、負號；
在區間
上有最大值為
，求
，
，且函數
在點
處的切線方程為
.
，當
時，直線
的斜率恒小于
，試求實數
.
在
處取得極值。
；
，使得對任意
？若存在，求
（
為常數） 
的單調區間；
時，
，求
在點(1，0)處的切線.