Question

．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點,且（為坐標原點），求的最大值和最小值。

Answer 1

解：(Ⅰ) ∵，∴，故橢圓的方程（2分）.
（Ⅱ）設直線的方程為，解方程組得,即，則△=
∵（4分），
∴
∴,即,∴（6分）
解法一：∵
（8分）
1、當時，∵，∴,
∴，∴，當且僅當時取”=”；
2、當時,（10分）
3、當AB斜率不存在時, 兩交點為或,（11分）
綜上，當時，；當或不存在時，（14分）

略