Question

己知A、B兩盒中都有紅球、白球，且球的形狀、大小都相同，盒子A中有m個紅球與10-m個白球，盒子B中有10-m個紅球與m個白球（0＜m＜10）．分別從A、B中各取一個球，ξ表示紅球的個數，表中表示的是隨機變量ξ的分布列則當m為

 

時，D（ξ）取到最小值．

ξ	0	1	2
P	(10-m)m 100	？	(10-m)m 100

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列

專題：綜合題,概率與統計

分析：由題意可得：ξ表示紅球的個數，則ξ可能取的值為：0，1，2，分別求出ξ為0，1，2時的概率，即可得到其分布列進而得到其數學期望，結合方差的計算公式可得：Dξ=

(10-m)m

100

+

(10-m)m

100

=

-(m-5)2+25

50

，再由二次函數的性質可得答案．

解答： 解：由題意可得：ξ表示紅球的個數，則ξ可能取的值為：0，1，2，
根據題意可得：P（ξ=0）=

(10-m)m

100

，P（ξ=1）=

C 1 10-m C 1 10-m + C 1 m C 1 m

C 1 10 C 1 10

=

(10-m)2+m2

100

，
P（ξ=2）=

(10-m)m

100

，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	(10-m)m 100	(10-m)2+m2 100	(10-m)m 100

所以Eξ=1×

(10-m)2+m2

100

+2×

(10-m)m

100

=1，
所以Dξ=

(10-m)m

100

+

(10-m)m

100

=

-(m-5)2+25

50

，并且1≤m≤9，
所以當m=1或9時，Dξ取最小值為：

9

50

．
故答案為：1或9．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等可能事件與相互獨立事件的概率公式，以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，此題由于含有參數因此在解答、計算與理解上都有一定的難度