Question

甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數的期望為      　　　   （）

A.   　        B.   　        C.  　     　  D.

Answer 1

B

解析:

[解法一] 依題意知，的所有可能值為2，4，6.

設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為

　　　　  ．

若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有

　　　　，

　　　　，

　　　　，

故．

[解法二] 依題意知，的所有可能值為2，4，6.

令表示甲在第局比賽中獲勝，則表示乙在第局比賽中獲勝．

由獨立性與互不相容性得

，

   ，

    ，

故．