Question

【題目】已知動點E到點A（2，0）與點B（-2，0）的直線斜率之積為-，點E的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，且=-．求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）+y2=1（x±2）；（2）x±y-1=0

【解析】

（1）根據題意表示出點到兩點的斜率，得到點的軌跡方程.

（2）當直線斜率不存在時，表示出，說明其不成立；當直線斜率存在時，設出直線方程，與橢圓聯立，得到，再用表示出，得到關于斜率的方程，解出，得到直線的方程.

（1）動點到點與點的直線斜率之積為，

．

化為：，即為點的軌跡曲線C的方程．

（2）當軸時，的方程為：，

代入：，解得，．

．不符合題意，舍去．

當與軸不垂直時，

設的方程為：，

代入：，

化為：．

設．

則：，，

，解得．

直線的方程．