Question

6、已知S_n為等比數列{a_n}的前n項和，a₁=2，若數列{1+a_n}也是等比數列，則S_n等于（　�。�

A、2n

B、3n

C、2ⁿ⁺¹-2

D、3ⁿ-1

Answer 1

分析：根據{an}為等比數列可知a₁a₃=a₂²，由數列{an+1}也是等比數列可知（a₁+1）（a₃+1）=（a₂+1）²，兩式聯立可得a₁=a₃，推斷{an}是常數列，每一項是2，進而可得S_n．

解答：解：{an}為等比數列，則a₁a₃=a₂²
數列{an+1}也是等比數列，
則（a₁+1）（a₃+1）=（a₂+1）²
得：a₁+a₃=2a₂
∴（a₁+a₃）²=4（a₂）²=4（a₁a₃）
∴（a₁-a₃）²=0
∴a₁=a₃
即 {an}是常數列，a_n=a₁=2
{a_n+1}也是常數列，每一項都是3
故 S_n=2n
故答案選A

點評：本題主要考查了等比數列中等比中項的應用．屬基礎題．