Question

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．
（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．

Answer 1

（1），。(2) 。

此題考查絕對值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意進(jìn)行分類討論，解題的關(guān)鍵是去掉絕對值。
（1）  已知關(guān)于x的不等式：|2x-m|≤1，去掉絕對值符號，再利用不等式整數(shù)解有且僅有一個值為2，求出m的值；
（2）  可以分類討論，根據(jù)討論去掉絕對值，然后求解．
解：（1）由，得。不等式的整數(shù)解為2，，又不等式僅有一個整數(shù)解，。……5分
(2)即解不等式
當(dāng)時，不等式為不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式為不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式為不等式的解集為，
綜上，不等式的解集為……10分。