【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點． 
（1）求證：A1C∥平面BED；
（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．
【答案】
（1）證明：如圖建立空間直角坐標系，取BD的中點O，連接EO．
A1（0，0，4），C（3，3，0），E（0，0，2），O（ 
， ，0）
=（3，3，﹣4）， 
=（ ， ，﹣2），
∴ =2 ，∴A1C∥EO．
∵EO平面BED，A1C平面BED，
∴A1C∥平面BED
（2）解：由于AE⊥平面ABCD，
則 
=（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．
B（3，0，0），D（0，3，0），
=（﹣3，0，2）， 
=（﹣3，3，0），
設平面EBD的法向量為 
=（x，y，z）．
得 
令z=3，則 =（2，2，3）．
cos 
= 
，
∴二面角E﹣BD﹣A的正切值為 
．
【解析】（1）建立空間直角坐標系，先求得相關點的坐標，從而得到 =（3，3，﹣4）， =（ ， ，﹣2），然后由共線向量定理證明即可．（2）分別求得二個半平面的一個法向量即可，由于AE⊥平面ABCD，則 =（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．B（3，0，0），D（0，3，0），再求得平面EBD的一個法向量為，用向量的夾角公式求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)．
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知α為銳角，且 
，函數 
，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求證：數列{an+1}為等比數列；
（3）求數列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數方程為 
（θ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（I）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ 
）=3 
，射線OT：θ= 
（ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2A+ 
=2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
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