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棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結論:
①AA1⊥MN
②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
③四面體B1 D1CA的體積為
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結論的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4
D

試題分析:連結C1D、DB、D1B1、AD,易證平面C1DB//平面D1B1A,且垂直平分A1C,則在平行四邊形AB1C1D中,作ME//AD交C1D于E,連結NE,可得平面DNE//平面ABCD,可得AA1⊥MN,①對,AB1//C1D,三角形C1DB為等邊三角形,則異面直線AB1,BC1所成的角為60°②正確,,③對,A1C⊥AB1,A1C⊥BC1④正確,故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是正方形,.

(1)求證:面
(2)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是邊長為2的正三角形,若平面,平面平面,,且

(Ⅰ)求證://平面
(Ⅱ)求證:平面平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是圓的直徑,垂直于圓所在的平面,是圓上的點.

(1)求證:平面平面
(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,異面直線所成
的角為.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設的中點,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,是棱的中點,是側面內的動點,且∥平面,記與平面所成的角為,下列說法錯誤的是(   )
A.點的軌跡是一條線段B.不可能平行
C.是異面直線D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為異面直線,點A、B在直線上,點C、D在直線上,且AC=AD,BC=BD,則直線所成的角為 (    )
A. 900        B. 600      C. 450        D. 300

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在三棱錐A-BCD中,.給出下列命題:
① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高所在直線異面;
② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高相等;


其中正確的命題有__________________,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,⊥平面SAD,點的中點,且.

(1)求四棱錐的體積;
(2)求證:∥平面
(3)求直線和平面所成的角的正弦值.

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同步練習冊答案
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