Question

已知直線l過點P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點的線段相交,那么直線l的斜率的取值范圍是_______________.

Answer 1

k≤-或k≥5

解析：根據題意,可設直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.

由于直線l與段段AB相交,故可知點A(-2,-3)與點B(3,0)在直線l的兩側,

所以若設函數f(x,y)=kx-y+k+2,則由二元一次不等式所表示的平面區域知識可知,f(-2,-3)與f(3,0)應異號或其中有一個為零,即有f(-2,-3)·f(3,0)≤0,也即(5-k)(4k+2)≤0,

解得k≤-或k≥5.