Question

19、已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當m=3時，求集合A∩B；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當m=3時，先求出集合B，再根據交集的定義求集合A∩B即可；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍進要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時，不是空集時，比較兩個集合的端點即可．

解答：解：（1）當m=3時，B={x|4≤x≤5}（3分）
則A∩B={x|4≤x≤5}（6分）
（2）①當B為空集時，得m+1＞2m-1，則m＜2（9分）
當B不為空集時，m+1≤2m-1，得m≥2
由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5（12分）
得2≤m≤3（13分）
故實數m的取值范圍為m≤3（14分）

點評：本題考查集合中的參數取值問題，屬于集合包含關系的運用，求解本題關鍵是理解包含關系的意義，本題中有一易錯點，在第二小問中空集容易因為忘記討論B是空集導到失分，這是一個很容易失分的失分點，切記．